假设有一对平行电板，一张带有电荷密度σ，另一张带有负电荷密度－σ，前者以ｖ往ｚ
方向移动；后者以－ｖ速度往－ｚ方向移动，两板之间距离为ｄ，
││
││
－σ││σ
││
││
││
Δｑσ×（１×ｖ×Δｔ）
则──＝────────＝σｖ而其中ｖ＝ｖ（ｔ）
ΔｔΔｔ
Δｑ
若ｄ趋近于０，──≒２σｖ（∵一正一负）
Δｔ
考虑ＩＩＩ
↗↗↗
﹍﹍╱﹍﹍╱﹍﹍╱﹍﹍
╱╱╱╱╱
───────────────→x
╱╱╱╱╱
﹉╱﹉﹉╱﹉﹉╱﹉﹉﹉
设电流密度为ｎ条╱单位长度，则在ｘ处与－ｘ的导线在ｚ高度所产生的磁场
→μＩ
ｄＢ＝────────────μ即真空磁导率
２π（ｚ^2＋x^2）^(1/2)
→→ｘ
所以Ｂ＝∫２ｄＢｃｏｓψ其中ｔａｎψ＝─
ｚ
μ（ｎＩｄｘ）ｚ
＝２∫────────────×─────────
２π（ｚ^2＋x^2）^(1/2)（ｚ^2＋x^2）^(1/2)
μｎＩｘ│∞
＝───ａｒｃｔａｎ─│
πｚ│０
μｎＩ
＝───---------（＊）
２
所以平行电板相对运动所产生的电流，在电板的附近会产生磁场
由安培定律与法拉第定律可知，Ｂ
→
→→→→→→ｄＢ→
∫Ｂ·ｄｌ＝μ∫Ｊ·ｄＡ与∫Ｅ·ｄｌ＝∫（－──）·ｄＡ
│││ｄｔ
└──────┘└────────┘
相垂直相垂直
即电流感应磁场，磁场再感应出感应电动势，并造成感应电流，所以如图∶
感应
┌───┐Γ
Ｉ→→┌──→─┐
││Ｂ（╳）Ｅ（↑）││
││└──────┘││
││感应ｌ↑↓ｌ
││││
││
──┼───────────────────┼─←──┼─────────
ｘ＝０╱ｘ╱ｘ＋Δｘ
↗╱
ｌ'╱↙ｌ'
╱╱
﹉﹉←﹉﹉Γ'
→→ｄ→→
对于Γ环而言∫Ｅ·ｄｌ＝－──∫Ｂ·ｄＡ
ｄｔ
ｄ
则Ｅ（ｘ,ｔ）ｌ－Ｅ（ｘ＋Δｘ,ｔ）ｌ＝－──Ｂ（ｘ,ｔ）ｌΔｘ
ｄｔ
ｄＥｄＢ
－ｌΔｘ──＝－──ｌΔｘ
ｄｘｄｔ
ｄＥｄＢ
所以──＝──--------（１）
ｄｘｄｔ
→→ｄ→→
对于Γ'环而言∫Ｂ·ｄｌ＝με──∫Ｅ·ｄＡε即真空中电容率
ｄｔ
ｄ
Ｂ（ｘ＋Δｘ,ｔ）ｌ'－Ｂ（ｘ,ｔ）ｌ'＝με──Ｅ（ｘ,ｔ）ｌ'Δｘ
ｄｔ
ｄＢｄＥ
ｌ'Δｘ──＝μεｌ'Δｘ──
ｄｘｄｔ
ｄＢｄＥ
所以──＝με──--------（２）
ｄｘｄｔ
将（１）对ｔ微分
ｄｄＥｄｄＢ
──（──）＝──（──）将左边Ｅ微分顺序交换，可得
ｄｔｄｘｄｔｄｔ
ｄｄＥｄｄＢ
──（──）＝──（──）将（２）代入
ｄｘｄｔｄｔｄｔ
ｄｄＢ１ｄｄＢ
──（──）＝────（──）即一维波动方程式
ｄｔｄｔμεｄｘｄｘ
同理，将（１）对ｘ微分
ｄｄＥｄｄＢ
──（──）＝──（──）将右边Ｂ微分顺序交换，可得
ｄｘｄｘｄｘｄｔ
ｄｄＥｄｄＢ
──（──）＝──（──）将（２）代入
ｄｘｄｘｄｔｄｘ
ｄｄＥ１ｄｄＥ
──（──）＝────（──）也是一维波动方程式
ｄｔｄｔμεｄｘｄｘ
ｘ
令Ｂ（ｘ,ｔ）＝Ｆ（ｘ－ｃｔ）＝Ｆ〔－ｃ（ｔ－─）〕
ｃ
在ｘ＝０附近，由（＊）
μｎＩμ
Ｂ（０,ｔ）＝Ｆ（－ｃｔ）＝───＝─〔２σｖ（ｔ）〕＝μσｖ（ｔ）
│２２│
└────────────────────┘
一致
ｘｘ
所以Ｂ（ｘ,ｔ）＝Ｆ〔－ｃ（ｔ－─）〕＝μσｖ（ｔ－─）
ｃｃ
└─────────┘
一致
另外，令Ｅ（ｘ,ｔ）＝ｆ（ｘ－ｃｔ）
ｄＥｄＢ
由──＝──
ｄｘｄｔ
所以ｆ'（ｘ－ｃｔ）＝－ｃＦ'（ｘ－ｃｔ）
故ｆ（ｘ－ｃｔ）＝－ｃＦ（ｘ－ｃｔ）＋某常数
﹋﹋﹋
令ｘ＝０，ｔ＝０代入可知其为０
ｘ
所以Ｅ（ｘ,ｔ）＝ｆ（ｘ－ｃｔ）＝－ｃμσｖ（ｔ－─）其中负号代表方向向下
ｃ
若ｖ（ｔ）＝ｃｏｓ（ωｔ）
ω
则Ｅ（ｘ,ｔ）＝－ｃμσｃｏｓ（ωｔ－─ｘ）＝－ｃμσｃｏｓ（ωｔ－ｋｘ）
ｃ
同理，Ｂ（ｘ,ｔ）＝μσｃｏｓ（ωｔ－ｋｘ）
